波動と相互作用問題

　 　今回のシリーズでは、剛基盤上の一様成層地盤の波動伝播特性について、勉強していきます。まずは、ラプラス・波数領域の一般解を導きます。その際、周方向にフーリエ級数展開し、半径方向にはハンケル変換を行います。 フーリエ・ベッセ...

　 　今回は前回までの座標変換を用いて円筒座標系のNavier式を導きます。変位ベクトルのアプラシアンの計算では、単位ベクトル \(e_r\) と \(e_θ\) の \(θ\) に関する偏微分によって単位ベクトルが変わることに注意...

円筒座標を次のように設定します。 $$q_1=r　,　q_2=θ　,　q_3=z$$ 対応するスケール係数と単位基底ベクトルは次のとおりです。 $$h_1=1　,　h_2=r　,　h_3=1$$ $$e_1=e_r...

　弾性波伝播の特定の問題を解析する場合、直交曲線座標は数学的処理の単純化につながることがよくあります。適切に選択された曲線座標系において、座標の 1 つが物体の境界面上で一定である場合、簡略化が実現します。たとえば、境界のない媒質内の半径...

　均質等方線形弾性体の支配運動方程式は、【線形弾性理論4】動的弾性問題の定式化にて指標表記で示されています。ただし、弾性波伝播の分野では、多くの場合 \(x_1\)、\(x_2\)、\(x_3\) ではなく \(x\)、\(y\)...

　物体力が存在しない場合の変位運動方程式は、式(42)から次のようになります。 $$μu_{i,jj}+(λ+μ)u_{j,ji}=ρ\ddot{u}_i\tag{85}$$ いつものように、合計の規則が暗黙的に示され...

　 原理の意味 　連続体を含む空間内の均一体の動的挙動は、\(n\) 個の局所従属変数 \(q_1,q_2,･･･,q_n\) とその一次導関数の関数である単一関数（ラグランジュ密度）\(ℒ\) によって指定できます。 ...

　 　表面力と物体力は、運動エネルギーを物体に伝達します。外力が及ぼした仕事の率（単位時間当たりのエネルギー伝達）のことは仕事率と呼ばれます。境界 \(S\) のある規則的な領域 \(V\) を占める物体 \(B\) の場合、仕事率...

2次元問題　 　2 次元問題では、物体の力と応力テンソルの成分は、座標の 1 つ、たとえば \(x_3\) から独立しています。応力の運動方程式は、\(\partial{}/\partial{x_3}≡0\) と設定すること...

　 　物体力と応力テンソルの成分が 1 つの空間変数、たとえば \(x_1\) のみに依存する場合、応力の運動方程式は次のように縮合されます。 $$τ_{i1,1}+ρf_i=ρ\ddot{u}_i\tag{46}$$ ...