波動と相互作用問題

波動と相互作用問題

【線形弾性理論13】円筒座標系のNavier式

   今回は前回までの座標変換を用いて円筒座標系のNavier式を導きます。変位ベクトルのアプラシアンの計算では、単位ベクトル \(e_r\) と \(e_θ\) の \(θ\) に関する偏微分によって単位ベクトルが変わることに注意...
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【線形弾性理論12】円筒座標系の方程式

円筒座標を次のように設定します。 $$q_1=r , q_2=θ , q_3=z$$ 対応するスケール係数と単位基底ベクトルは次のとおりです。 $$h_1=1 , h_2=r , h_3=1$$ $$e_1=e_r...
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【線形弾性理論11】直交曲線座標

 弾性波伝播の特定の問題を解析する場合、直交曲線座標は数学的処理の単純化につながることがよくあります。適切に選択された曲線座標系において、座標の 1 つが物体の境界面上で一定である場合、簡略化が実現します。たとえば、境界のない媒質内の半径...
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【線形弾性理論10】直行座標系運動方程式のまとめ

 均質等方線形弾性体の支配運動方程式は、【線形弾性理論4】動的弾性問題の定式化にて指標表記で示されています。ただし、弾性波伝播の分野では、多くの場合 \(x_1\)、\(x_2\)、\(x_3\) ではなく \(x\)、\(y\)...
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【線形弾性理論9】変位ポテンシャル

 物体力が存在しない場合の変位運動方程式は、式(42)から次のようになります。 $$μu_{i,jj}+(λ+μ)u_{j,ji}=ρ\ddot{u}_i\tag{85}$$ いつものように、合計の規則が暗黙的に示され...
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【線形弾性理論8】ハミルトンの原理

  原理の意味  連続体を含む空間内の均一体の動的挙動は、\(n\) 個の局所従属変数 \(q_1,q_2,・・・,q_n\) とその一次導関数の関数である単一関数(ラグランジュ密度)\(ℒ\) によって指定できます。 ...
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【線形弾性理論7】エネルギーの同一性

   表面力と物体力は、運動エネルギーを物体に伝達します。外力が及ぼした仕事の率(単位時間当たりのエネルギー伝達)のことは仕事率と呼ばれます。境界 \(S\) のある規則的な領域 \(V\) を占める物体 \(B\) の場合、仕事率...
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【線形弾性理論6】2次元問題

2次元問題   2 次元問題では、物体の力と応力テンソルの成分は、座標の 1 つ、たとえば \(x_3\) から独立しています。応力の運動方程式は、\(\partial{}/\partial{x_3}≡0\) と設定すること...
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【線形弾性理論5】1次元問題

   物体力と応力テンソルの成分が 1 つの空間変数、たとえば \(x_1\) のみに依存する場合、応力の運動方程式は次のように縮合されます。 $$τ_{i1,1}+ρf_i=ρ\ddot{u}_i\tag{46}$$ ...
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【線形弾性理論4】動的弾性問題の定式化

   動的弾性問題は、弾性体の運動状態を解析するための問題です。これは、弾性体が時間とともにどのように変形し、応力がどのように発生するかを理解するための重要な手段です。 具体的には、変位、応力、および運動量のフィールドが変化する一連...
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