波動と相互作用問題

　均質等方線形弾性体の支配運動方程式は、【線形弾性理論4】動的弾性問題の定式化にて指標表記で示されています。ただし、弾性波伝播の分野では、多くの場合 \(x_1\)、\(x_2\)、\(x_3\) ではなく \(x\)、\(y\)...

　物体力が存在しない場合の変位運動方程式は、式(42)から次のようになります。 $$μu_{i,jj}+(λ+μ)u_{j,ji}=ρ\ddot{u}_i\tag{85}$$ いつものように、合計の規則が暗黙的に示され...

　 原理の意味 　連続体を含む空間内の均一体の動的挙動は、\(n\) 個の局所従属変数 \(q_1,q_2,･･･,q_n\) とその一次導関数の関数である単一関数（ラグランジュ密度）\(ℒ\) によって指定できます。 ...

　 　表面力と物体力は、運動エネルギーを物体に伝達します。外力が及ぼした仕事の率（単位時間当たりのエネルギー伝達）のことは仕事率と呼ばれます。境界 \(S\) のある規則的な領域 \(V\) を占める物体 \(B\) の場合、仕事率...

2次元問題　 　2 次元問題では、物体の力と応力テンソルの成分は、座標の 1 つ、たとえば \(x_3\) から独立しています。応力の運動方程式は、\(\partial{}/\partial{x_3}≡0\) と設定すること...

　 　物体力と応力テンソルの成分が 1 つの空間変数、たとえば \(x_1\) のみに依存する場合、応力の運動方程式は次のように縮合されます。 $$τ_{i1,1}+ρf_i=ρ\ddot{u}_i\tag{46}$$ ...

　 　動的弾性問題は、弾性体の運動状態を解析するための問題です。これは、弾性体が時間とともにどのように変形し、応力がどのように発生するかを理解するための重要な手段です。　具体的には、変位、応力、および運動量のフィールドが変化する一連...

応力ひずみ関係 　一般的に、応力テンソルとひずみテンソルの成分間の線形関係は次のようになります。 $$τ_{ij}=C_{ijkl}ε_{kl}$$ ここで、 $$C_{ijkl}=C_{jikl}=C_{...

　今回は線形弾性とした場合の運動方程式と角運動量について示します。 変形 　物質の変位を定義する場を \(u(x,t)\) で表すとします。連続体の表記として、媒体の変形は変位ベクトルの勾配によって表現できます。線形化理論にお...

　　 　線形弾性体の運動方程式を示していきます。初回となる今回は、テンソル、スカラー、ベクトル、外積、内積等のベクトル演算子、それからガウスの定理（発散定理）について示していきます。 線形弾性理論の概要 　弾性体は、すべ...