波動と相互作用問題

　 　表面力と物体力は、運動エネルギーを物体に伝達します。外力が及ぼした仕事の率（単位時間当たりのエネルギー伝達）のことは仕事率と呼ばれます。境界 \(S\) のある規則的な領域 \(V\) を占める物体 \(B\) の場合、仕事率...

2次元問題　 　2 次元問題では、物体の力と応力テンソルの成分は、座標の 1 つ、たとえば \(x_3\) から独立しています。応力の運動方程式は、\(\partial{}/\partial{x_3}≡0\) と設定すること...

　 　物体力と応力テンソルの成分が 1 つの空間変数、たとえば \(x_1\) のみに依存する場合、応力の運動方程式は次のように縮合されます。 $$τ_{i1,1}+ρf_i=ρ\ddot{u}_i\tag{46}$$ ...

　 　動的弾性問題は、弾性体の運動状態を解析するための問題です。これは、弾性体が時間とともにどのように変形し、応力がどのように発生するかを理解するための重要な手段です。　具体的には、変位、応力、および運動量のフィールドが変化する一連...

応力ひずみ関係 　一般的に、応力テンソルとひずみテンソルの成分間の線形関係は次のようになります。 $$τ_{ij}=C_{ijkl}ε_{kl}$$ ここで、 $$C_{ijkl}=C_{jikl}=C_{...

　今回は線形弾性とした場合の運動方程式と角運動量について示します。 変形 　物質の変位を定義する場を \(u(x,t)\) で表すとします。連続体の表記として、媒体の変形は変位ベクトルの勾配によって表現できます。線形化理論にお...

　　 　線形弾性体の運動方程式を示していきます。初回となる今回は、テンソル、スカラー、ベクトル、外積、内積等のベクトル演算子、それからガウスの定理（発散定理）について示していきます。 線形弾性理論の概要 　弾性体は、すべ...

　 　議論されている波の伝播問題の線形性の結果として、多数の別々の励起に対する全体の応答を個々の応答の重ね合わせとして表現することが許容されます。線形重ね合わせは、強制関数の積分表現と組み合わせることで、弾性波伝播の問題の解決手段を...

　 　数学的に考えられるすべての関数ではありませんが、物理的現象を表わす関数として級数（各項の集合に分割）で表現できることはよく知られています。一般的な級数として、各項が正弦関数または虚数指数を含む指数関数で表わされるものがあります...

時間調和波のエネルギー流束 　単位面積あたりのエネルギー伝達率は、単位面積あたりの仕事率に等しく、式(16)を使用して計算できます。実数部の積は 2 つの複素数の積の実数部と同じではないため、式(16) では \(ℛ(\dot{u}...