波動と相互作用問題

　 　動的弾性問題は、弾性体の運動状態を解析するための問題です。これは、弾性体が時間とともにどのように変形し、応力がどのように発生するかを理解するための重要な手段です。　具体的には、変位、応力、および運動量のフィールドが変化する一連...

応力ひずみ関係 　一般的に、応力テンソルとひずみテンソルの成分間の線形関係は次のようになります。 $$τ_{ij}=C_{ijkl}ε_{kl}$$ ここで、 $$C_{ijkl}=C_{jikl}=C_{...

　今回は線形弾性とした場合の運動方程式と角運動量について示します。 変形 　物質の変位を定義する場を \(u(x,t)\) で表すとします。連続体の表記として、媒体の変形は変位ベクトルの勾配によって表現できます。線形化理論にお...

　　 　線形弾性体の運動方程式を示していきます。初回となる今回は、テンソル、スカラー、ベクトル、外積、内積等のベクトル演算子、それからガウスの定理（発散定理）について示していきます。 線形弾性理論の概要 　弾性体は、すべ...

　 　議論されている波の伝播問題の線形性の結果として、多数の別々の励起に対する全体の応答を個々の応答の重ね合わせとして表現することが許容されます。線形重ね合わせは、強制関数の積分表現と組み合わせることで、弾性波伝播の問題の解決手段を...

　 　数学的に考えられるすべての関数ではありませんが、物理的現象を表わす関数として級数（各項の集合に分割）で表現できることはよく知られています。一般的な級数として、各項が正弦関数または虚数指数を含む指数関数で表わされるものがあります...

時間調和波のエネルギー流束 　単位面積あたりのエネルギー伝達率は、単位面積あたりの仕事率に等しく、式(16)を使用して計算できます。実数部の積は 2 つの複素数の積の実数部と同じではないため、式(16) では \(ℛ(\dot{u}...

　今回は調和波です。ある位相を持った進行波から複素数表示を示します。その同じ周波数と波数をもつ波が逆方向に重なった場合に、ある振幅が常にゼロである固定点（節）間で振幅が上下する定在波（波の移動が見られず、sin波形の振幅が変化しているよう...

　今回は一次元縦応力波についての方程式です。一次元縦ひずみ波と比較して考えます。 一次元縦応力波 　一次元縦ひずみの波は、純粋に縦方向の擾乱の唯一の種類の波動ではありません。 2 番目のタイプは、1 次元応力の波動によって証明...

　 　今回は2つの媒体の境界における反射と透過の性質について、一次元応力波の方程式を使って考察します。やっと身近な現象が出てきてほっとしています。それでは、いきましょう。 完全反射 　伝播する波動が材料特性の異なる2つの...